BTS IG Informatique de Gestion

C'est clair que cette année ils se sont donnés à cœur joie Wink

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koj a écrit:

partie B :
p(t)=41+0.2t+1.6e-0.125t+2.5
p'(t)=0.2(1-e.0125t+2.5)
signe = + donc de [0;72]=+inf

Faux!

La dérivée change de signe pour t = 20.

Donc la fonction p est décroissante entre 0 et 20, puis croissante entre 20 et 72. CQFD.

koj a écrit:

4) P(T)=41x+0.1x²+1.6 (suite pas trouver sa m'a souler)

P(t) = 41 t + (0,2 / 2) t² + (1,6 / (- 0.125)) e(- 0,125 t + 2,5)
P(t) = 0,1 t² + 41 t - 12,8 e(- 0,125 t + 2,5)

Et l'intégrale donnait ~48,88.

Accro à Web-IG Sexe: Messages: 116 Localisation: Bretagne

Strato a écrit:

koj a écrit:

partie B :
p(t)=41+0.2t+1.6e-0.125t+2.5
p'(t)=0.2(1-e.0125t+2.5)
signe = + donc de [0;72]=+inf

Faux!

La dérivée change de signe pour t = 20.

Donc la fonction p est décroissante entre 0 et 20, puis croissante entre 20 et 72. CQFD.

koj a écrit:

4) P(T)=41x+0.1x²+1.6 (suite pas trouver sa m'a souler)

P(t) = 41 t + (0,2 / 2) t² + (1,6 / (- 0.125)) e(- 0,125 t + 2,5)
P(t) = 0,1 t² + 41 t - 12,8 e(- 0,125 t + 2,5)

Et l'intégrale donnait ~48,88.

oui c'est exact, j'ai trouvé ça aussi!

Forumeur occasionnel Messages: 37

Fabrice a écrit:

Perso les Math c'est du grand n'importe quoi : 4/20 Very Happy

Un peu moins pour moi, mais plus qu'à l'option maths Embarassed

pour ce que ça intéresse j'ai essayer de le refaire:

EXERCICE 1:

partie A:

1. y a qu'à remplir avec le décalage pour Yn
2. Un+1=0,88012Un+149,89
3.r=0,99 donc la représentation graphique par la fonction est acceptable

partie B:

1. Vn=Un – 1250 et Un+1=0,88Un + 150
donc Vn+1 + 1250=0,88(Vn+1250)+150
Vn+1=0,88Vn +1100+150-1250
Vn+1=0,88Vn
Vn+1/Vn=0,88=constante donc géométrique de raison 0,88 et de premier terme Vo=Uo- 1250=-250

2. Expresion de Vn en fonction de n :
Vn = -250.0,88^n car Un=Uo.q^n

3.montrer que Un=1250 -250 * 0.88^n
Vn = Un - 1250
Un-1250=-250.0,88^n
Un = 1250-250*0.88^n

4.la limite :
Lim (X^n) =0 quand -1 < X <1>+oo
Donc
lim (1250 - 250*0.88^n) = 1250
n->+oo

Partie C :
1.Le préambule nous renseigne que le nombre de nouveaux clients est à peu près le même chaque année c'est donc l'addition d'une constante +150
et que le nombre d'abandon est un pourcentage qui varie peu 1-0,88=0,12
il perd 12% et gagne 150 Clients
2.
le nombre de clients dépassera 1200 lorsque Un>1200
1250-250.0,88^n>1200
0,88^n<0>ln 0,2 (car ln 0,88 est négatif)
n>12,59
n=13 ce qui correspond à 2011

EXERCICE 2:

1.chaque règle regroupe les conditions par un multiplié (il faut 1 ET 2 ET ...)
les 4 règles seront ajoutées (c'est 1 OU 2 OU ...)
on traduit donc par :
g(a,b,c,d)=ad^c+a^b^+bc+d (le signe ^ pour barre)
2.Si il n'y a plus de tordus d est toujours à 0 et d^ à 1
g(a,b,c)=ac+a^b^+bc
3.
a\bc 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1 1

4.g(a,b,c)=c +a^b^

5.on abat tous les arbres de plus de 20 mètres OU les feuillus de plus de 50 ans (même s'ils ne font pas 20 mètres)

EXERCICE 3:
partie A:
1.a)les événements étant indépendants:
P(I et C)=P(I).P(C)=0,0358.0,0249=0,0009 (à la quatrième décimale)
b) P(D) = P(I OU C) = P(I) + P(D) – P(I et C) = 0,0358 + 0,0249 - 0,0009= 0,0589

2.
a) Loi binomiale de paramètre B(50;0,06) car événements identiques indépendants à deux issues contraires
b) P(Y=6)=0,0487
50C6. 0,06^6 .0,94^44

c) Loi de Y peut être approchée par une loi de poisson
Y ~ P(m) tel que E(Y) = E(X) E(X) = np= 50.0,06 = 3
donc Y~P(3)

d) Avoir au maximum 5 troncs défectueux
P(Y=<5) = P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3) + P(Y=4) + P(Y=5)
= 0.050 + 0.149 + 0.224 + 0.224 + 0.168 + 0.101
= 0.916 en utilisant la table de la loi de poisson, on trouve :
P(Y=<5>0
e^(-0,125t+2,5)<1 (ln e^x=x et ln 1=0)
-0,125t+2,5<0>20

3.pour t=45 soit octobre 2008
4.
P(t) = 41 t + (0,2 / 2) t² + (1,6 / (- 0.125)) e(- 0,125 t + 2,5)
P(t) = 0,1 t² + 41 t - 12,8 e(- 0,125 t + 2,5)
I=48,88

Résident du forum Sexe: Messages: 250 Localisation: Paris

patatoch a écrit:

EXERCICE 2:
4.g(a,b,c)=c +a^b^

5.on abat tous les arbres de plus de 20 mètres OU les feuillus de plus de 50 ans (même s'ils ne font pas 20 mètres)

Faux!

Tous les arbres de plus de 20 mètres OU les arbres qui ne sont pas des résineux et qui ont 50 ans ou plus (>= 50).

Car :
- Rien n'indique dans l'énoncé qu'un arbre qui n'est pas un résineux est forcément un feuillu. On te donne l'exemple d'un feuillu, mais il ne fait pas référence.
- Le contraire de <50>= 50, pas > 50.

C'était le piège dans lequel il ne fallait pas tomber...

Newbiiiie Sexe: Messages: 12

patatoch a écrit:

EXERCICE 3:
partie A:
1.b) P(D) = P(I OU C) = P(I) + P(D) – P(I et C) = 0,0358 + 0,0249 - 0,0009= 0,0589

Il etait dit que p(D) est le nombre de chance d'avoir AU MOINS un arbre touché.
L'arbre peut donc avoir I ou avoir D ou avoir les deux donc p(I et C)
C'est pourquoi j'ai fait :

P(D) = P(I)+p(D)+P(I inter C)

A part ce petit problème, je pense avoir assez bien reussi.
Sujet fini en 2 heures et trés facile par rapport à l'épreuve de spé Laughing

le détail que tu oublie c'est que c'est de l'algèbre de Boole donc c'est soit 1 soit 0
si c'est pas un résineux c'est forcément un feuillu (sinon on fait plus du Boole)
pour 50 ans ou plus ok (mais je me souviens plus ce que j'ai mis ça c'est ce que je viens de refaire vite fait)

Résident du forum Sexe: Messages: 250 Localisation: Paris

patatoch a écrit:

le détail que tu oublie c'est que c'est de l'algèbre de Boole donc c'est soit 1 soit 0
si c'est pas un résineux c'est forcément un feuillu (sinon on fait plus du Boole)
pour 50 ans ou plus ok (mais je me souviens plus ce que j'ai mis ça c'est ce que je viens de refaire vite fait)

Nan nan nan, tu ne m'as pas bien compris.

L'énoncé disait : a (ou b je ne sais plus) = "l'arbre est un résineux". Donc a^ = "l'arbre n'est pas un résineux".

Ensuite on te disait qu'un arbre devait être abattu notamment lorsque c'est un feuillu. Donc effectivement un feuillu n'est pas un résineux.

MAIS!

Tous les arbres qui ne sont pas des résineux ne sont pas forcément des feuillus.

miiloune quand tu fais p(i)+p(d) il y a 2 fois p(i et d) dedans donc il faut l'enlever une fois (pour t'en assurer tu dessine 2 ensembles qui ont une intersection tu comprendras)

comment traduis tu "c'est un feuillu"?

Newbiiiie Sexe: Messages: 12

patatoch a écrit:

miiloune quand tu fais p(i)+p(d) il y a 2 fois p(i et d) dedans donc il faut l'enlever une fois (pour t'en assurer tu dessine 2 ensembles qui ont une intersection tu comprendras)

Oui oui la bonne réponse est P(I union C) , tampis j'espere que cette petite question ne sera sur pas beaucoup de points lol

Résident du forum Sexe: Messages: 250 Localisation: Paris

patatoch a écrit:

comment traduis tu "c'est un feuillu"?

a^ car ce n'est PAS un résineux.

Mais quand à la fin de l'exercice tu traduis a^b^ par "les feuillus de plus de 50 ans" tu n'incorpores pas les arbres qui ne sont pas des résineux sans pour autant être des feuillus, tu me suis? Nulle part il n'est dit qu'un arbre qui n'est pas un résineux est forcément un feuillu.

En fait Strato tu m'as mis dans le doute j'ai donc googler et apparemment il n'existe que deux catégories d'arbres les résineux et les feuillus (je me trompe peut-être )

Du coup on fait plus des maths la lol

Accro à Web-IG Sexe: Messages: 104

C'était jouable, à l'exo 1, je me donne 5/7, l'exo 2, c'est du 4/4 et pour l'exo 3, je pense avoir au moins 5/9. Je pense encore avoir pris des points !!! Very Happy

si vous n'êtes pas d'accord avec certains de mes résultats faites moi le savoir svp

patatoch a écrit:

si vous n'êtes pas d'accord avec certains de mes résultats faites moi le savoir svp

Moi, ça me va, sauf que, dans l'exercice 3, t'as un peu "zappé" la fin de la partie A et le début de la partie B, non ? Laughing

En effet il manque une sacrée partie des réponses merci de le souligner je les mettrai demain (sinon j'ai rendu 11 pages avec l'annexe j'espere que ca suffit)

Résident du forum Sexe: Messages: 395

pour moi aussi, si il n'est pas resineux, c est qu'il est feuillu !! Smile